概率分布函数和概率密度函数

2018/3/27 posted in  MachineLearning

研究一个随机变量,不只要看它能取哪些值,更重要的是它取各种值的概率如何!

  • 概率分布函数
  • 概率密度函数

离散型随机变量

在理解这两个词之前

  • 概率分布函数
  • 概率密度函数

先理解这两个词

  • 概率函数: 就是用函数的形式来表达概率.也叫分布律.
  • 概率分布: 表达随机变量所有可能取值的分布情况.注意:是所有的取值
  • 分布函数: 即,概率分布函数,

概率分布函数: 它是概率函数各个取值的累加结果.也叫累积概率函数

  • 分布函数

连续型随机变量

  • 概率密度函数: 等同于概率函数,why?

在连续型随机变量中为啥要将概率函数叫成概率密度函数呢?
参考陈希孺老师所著的《概率论与数理统计》

概率密度函数用数学公式表示就是一个定积分的函数,定积分在数学中是用来求面积的,而在这里,你就把概率表示为面积即可!

左边是F(x)连续型随机变量分布函数画出的图形,右边是f(x)连续型随机变量的概率密度函数画出的图像,它们之间的关系就是,概率密度函数是分布函数的导函数。

两张图一对比,你就会发现,如果用右图中的面积来表示概率,利用图形就能很清楚的看出,哪些取值的概率更大!这样看起来是不是特别直观,特别爽!!所以,我们在表示连续型随机变量的概率时,用f(x)概率密度函数来表示,是非常好的!

参考

应该如何理解概率分布函数和概率密度函数?